Auto correlação média média em movimento

Objetivo: Verificar os lotes de Autocorrelação de aleatoriedade (Box e Jenkins, pp. 28-32) são uma ferramenta comumente usada para verificar a aleatoriedade em um conjunto de dados. Essa aleatoriedade é verificada pela computação de autocorrelações para valores de dados em diferentes intervalos de tempo. Se aleatório, tais autocorrelações devem estar próximas de zero para separações de tempo e intervalo. Se não aleatório, uma ou mais das autocorrelações serão significativamente diferentes de zero. Além disso, os gráficos de autocorrelação são usados ​​na fase de identificação do modelo para os modelos de séries temporais médias autorregressivas Box-Jenkins. Autocorrelação é apenas uma medida da aleatoriedade Observe que não corretamente não significa aleatoriamente. Os dados que possuem autocorrelação significativa não são aleatórios. No entanto, dados que não mostram autocorrelação significativa ainda podem exibir aleatoriedade de outras maneiras. A autocorrelação é apenas uma medida de aleatoriedade. No contexto da validação do modelo (que é o principal tipo de aleatoriedade que discutimos no Manual), a verificação da autocorrelação é geralmente um teste suficiente de aleatoriedade, uma vez que os resíduos de modelos de montagem pobres tendem a exibir aleatoriedade não sutil. No entanto, algumas aplicações exigem uma determinação mais rigorosa da aleatoriedade. Nestes casos, uma série de testes, que podem incluir verificação de autocorrelação, são aplicados, pois os dados podem ser não-aleatórios de muitas formas diferentes e muitas vezes sutis. Um exemplo de onde uma verificação mais rigorosa da aleatoriedade é necessária seria testar geradores de números aleatórios. Lote de amostra: as correções automáticas devem ser próximas de zero para a aleatoriedade. Tal não é o caso neste exemplo e, portanto, a suposição de aleatoriedade falha. Esse gráfico de autocorrelação de amostra mostra que a série de tempo não é aleatória, mas sim um alto grau de autocorrelação entre observações adjacentes e adjacentes. Definição: r (h) versus h As tramas de autocorrelação são formadas por eixo vertical: coeficiente de autocorrelação onde C h é a função de autocovariância e C 0 é a função de variância Observe que R h está entre -1 e 1. Observe que algumas fontes podem usar o Seguinte fórmula para a função de autocovariância Embora esta definição tenha menor preconceito, a formulação (1 N) possui algumas propriedades estatísticas desejáveis ​​e é a forma mais utilizada na literatura estatística. Veja as páginas 20 e 49-50 em Chatfield para obter detalhes. Eixo horizontal: intervalo de tempo h (h 1, 2, 3.) A linha acima também contém várias linhas de referência horizontais. A linha do meio está em zero. As outras quatro linhas são 95 e 99 bandas de confiança. Observe que existem duas fórmulas distintas para gerar as faixas de confiança. Se o gráfico de autocorrelação estiver sendo usado para testar aleatoriedade (ou seja, não há dependência de tempo nos dados), recomenda-se a seguinte fórmula: onde N é o tamanho da amostra, z é a função de distribuição cumulativa da distribuição normal padrão e (alfa ) É o nível de significância. Nesse caso, as bandas de confiança possuem uma largura fixa que depende do tamanho da amostra. Esta é a fórmula que foi usada para gerar as faixas de confiança na trama acima. Os gráficos de autocorrelação também são usados ​​no estágio de identificação do modelo para montagem de modelos ARIMA. Neste caso, um modelo de média móvel é assumido para os dados e as seguintes faixas de confiança devem ser geradas: onde k é o atraso, N é o tamanho da amostra, z é a função de distribuição cumulativa da distribuição normal padrão e (alfa) é O nível de significância. Nesse caso, as bandas de confiança aumentam à medida que o atraso aumenta. O gráfico de autocorrelação pode fornecer respostas para as seguintes questões: Os dados são aleatórios É uma observação relacionada a uma observação adjacente É uma observação relacionada a uma observação duas vezes removida (etc.) É a série de tempo observada ruído branco É a série temporal observada sinusoidal A série temporal observada é autorregressiva. O que é um modelo adequado para as séries temporais observadas. O modelo é válido e suficiente. A ssqrt da fórmula é válida. Importância: Garantir a validade das conclusões da engenharia. A aleatoriedade (juntamente com o modelo fixo, a variação fixa e a distribuição fixa) é Um dos quatro pressupostos que geralmente dependem de todos os processos de medição. A suposição de aleatoriedade é extremamente importante para os seguintes três motivos: a maioria dos testes estatísticos padrão depende da aleatoriedade. A validade das conclusões do teste está diretamente relacionada à validade do pressuposto de aleatoriedade. Muitas fórmulas estatísticas comumente usadas dependem da suposição de aleatoriedade, sendo a fórmula mais comum a fórmula para determinar o desvio padrão da amostra: onde s é o desvio padrão dos dados. Embora fortemente utilizados, os resultados da utilização desta fórmula não têm valor a menos que a suposição de aleatoriedade seja válida. Para dados univariados, o modelo padrão é Se os dados não são aleatórios, este modelo é incorreto e inválido, e as estimativas para os parâmetros (como a constante) tornam-se absurdas e não válidas. Em suma, se o analista não verificar aleatoriedade, a validade de muitas das conclusões estatísticas torna-se suspeita. O plano de autocorrelação é uma excelente maneira de verificar essa aleatoriedade.2.2 Função de autocorrelação parcial (PACF) Versão para impressão Em geral, uma correlação parcial é uma correlação condicional. É a correlação entre duas variáveis ​​sob o pressuposto de que conhecemos e levamos em consideração os valores de algum outro conjunto de variáveis. Por exemplo, considere um contexto de regressão em que y variável de resposta e x 1. X 2. E x 3 são variáveis ​​preditoras. A correlação parcial entre y e x 3 é a correlação entre as variáveis ​​determinadas levando em consideração como ambos y e x 3 estão relacionados a x 1 e x 2. Na regressão, esta correlação parcial pode ser encontrada correlacionando os resíduos de duas regressões diferentes: (1) Regressão em que nós predizemos y de x 1 e x 2. (2) regressão em que prevemos x 3 de x 1 e x 2. Basicamente, correlacionamos as partes de y e x 3 que não são preditas por x 1 e x 2. Mais formalmente, podemos definir a correlação parcial que acabamos de descrever como Nota: isso também é como os parâmetros de um modelo de regressão são interpretados. Pense na diferença entre a interpretação dos modelos de regressão: (y beta0 beta1x2 text y beta0beta1xbeta2x2) No primeiro modelo, 1 pode ser interpretado como a dependência linear entre x 2 e y. No segundo modelo, 2 seria interpretado como a dependência linear entre x 2 e y COM a dependência entre x e y já contabilizada. Para uma série temporal, a autocorrelação parcial entre x t e x t-h é definida como a correlação condicional entre x t e x t-h. Condicional em x t-h1. X t-1. O conjunto de observações entre os pontos de tempo t e th. A autocorrelação parcial de 1ª ordem será definida para igualar a autocorrelação de 1ª ordem. A autocorrelação parcial de 2ª ordem (lag) é Esta é a correlação entre valores separados por dois períodos de tempo condicionados ao conhecimento do valor entre eles. (Por sinal, as duas variações no denominador serão iguais em uma série estacionária.) A autocorrelação parcial de 3ª ordem (lag) é, e assim por diante, para qualquer atraso. Tipicamente, as manipulações de matriz que têm a ver com a matriz de covariância de uma distribuição multivariada são usadas para determinar as estimativas das autocorrelações parciais. Alguns fatos úteis sobre padrões PACF e ACF A identificação de um modelo AR é muitas vezes melhor feita com o PACF. Para um modelo AR, o PACF teórico desliga após a ordem do modelo. A frase desliga significa que, em teoria, as autocorrelações parciais são iguais a 0 além desse ponto. Dito de outra forma, o número de autocorrelações parciais não-zero dá a ordem do modelo AR. Por ordem do modelo, queremos dizer o atraso mais extremo de x que é usado como preditor. Exemplo. Na Lição 1.2, identificamos um modelo AR (1) para uma série temporal de números anuais de terremotos a nível mundial com uma magnitude sísmica superior a 7,0. A seguir está o exemplo de PACF para esta série. Observe que o primeiro valor de atraso é estatisticamente significativo, enquanto as autocorrelações parciais para todos os outros atrasos não são estatisticamente significantes. Isso sugere um possível modelo AR (1) para esses dados. A identificação de um modelo de MA é muitas vezes melhor feita com o ACF em vez do PACF. Para um modelo MA, o PACF teórico não desliga, mas, em vez disso, se encaixa em direção a 0 de alguma forma. Um padrão mais claro para um modelo de MA está no ACF. O ACF terá autocorrelações não-zero somente em atrasos envolvidos no modelo. A Lição 2.1 incluiu a seguinte amostra ACF para uma série simulada de MA (1). Observe que a primeira autocorrelação de atraso é estatisticamente significativa, enquanto que todas as auto-correlações subseqüentes não são. Isso sugere um possível modelo MA (1) para os dados. Nota de teoria. O modelo utilizado para a simulação foi de x t 10 w t 0,7 w t-1. Em teoria, a primeira autocorrelação de atraso 1 (1 1 2) .7 (1.7 2) .4698 e autocorrelações para todos os outros atrasos 0. O modelo subjacente utilizado para a simulação MA (1) na Lição 2.1 foi xt 10 wt 0.7 w t -1. A seguir está o PACF teórico (autocorrelação parcial) para esse modelo. Observe que o padrão gradualmente diminui para 0. Nota R: O PACF que acabou de ser mostrado foi criado em R com estes dois comandos: ma1pacf ARMAacf (ma c (.7), lag. max 36, pacfTRUE) trama (ma1pacf, typeh, principal Theoretical PACF de MA (1) com theta 0.7) Navegação